27/04/2018, 14:22

Câu 5.1, 5.2, 5.3 trang 56 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Tìm mối liên hệ giữa a, b, c để phương trình có nghiệm. ...

Tìm mối liên hệ giữa a, b, c để phương trình có nghiệm.

Câu 5.1 trang 56 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai (a{x^2} + bx + c = 0) có ∆’ = 0. Điều nào sau đây là đúng?

A) ({x_1} = {x_2} = {b over {2a}})

B) ({x_1} = {x_2} =  - {{b'} over a})

C) ({x_1} = {x_2} =  - {b over a})

D) ({x_1} = {x_2} =  - {{b'} over {2a}})

Giải

Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai (a{x^2} + bx + c = 0) có ∆’ = 0

Chọn B: ({x_1} = {x_2} =  - {{b'} over a})

Câu 5.2 trang 56 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Tìm mối liên hệ giữa a, b, c để phương trình (left( {{b^2} + {c^2}} ight){x^2} - 2acx + {a^2} - {b^2} = 0) có nghiệm.

Giải

Phương trình (left( {{b^2} + {c^2}} ight){x^2} - 2acx + {a^2} - {b^2} = 0) có nghiệm khi và chỉ khi ({b^2} + {c^2} e 0) và (Delta ' ge 0)

({b^2} + {c^2} e 0) suy ra b và c không đồng thời bằng 0.

(eqalign{
& Delta ' = {left( { - ac} ight)^2} - left( {{b^2} + {c^2}} ight)left( {{a^2} - {b^2}} ight) cr
& = {a^2}{c^2} - {a^2}{b^2} + {b^4} - {a^2}{c^2} + {b^2}{c^2} cr
& = - {a^2}{b^2} + {b^4} + {c^2}{b^2} cr
& = {b^2}left( { - {a^2} + {b^2} + {c^2}} ight) cr
& Delta ' ge 0 Rightarrow {b^2}left( { - {a^2} + {b^2} + {c^2}} ight) ge 0 cr} ))

Vì ({b^2} ge 0 Rightarrow  - {a^2} + {b^2} + {c^2} ge 0 Leftrightarrow {b^2} + {c^2} ge {a^2})

Vậy với ({a^2} le {b^2} + {c^2}) thì phương trình đã cho có nghiệm.

Câu 5.3 trang 56 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Chứng tỏ rằng phương trình (left( {x - a} ight)left( {x - b} ight) + left( {x - b} ight)left( {x - c} ight) + left( {x - c} ight)left( {x - a} ight) = 0) luôn có nghiệm.

Giải

(eqalign{
& left( {x - a} ight)left( {x - b} ight) + left( {x - b} ight)left( {x - c} ight) + left( {x - c} ight)left( {x - a} ight) = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} - bx - ax + ab + {x^2} - cx - bx + bc + {x^2} - ax - cx + ac = 0 cr
& Leftrightarrow 3{x^2} - 2left( {a + b + c} ight)x + ab + bc + ac = 0 cr
& Delta ' = {left( {a + b + c} ight)^2} - 3left( {ab + bc + ac} ight) cr
& = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2ac + 2bc - 3ab - 3ac - 3bc cr
& = {a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ac cr
& = {1 over 2}left( {2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2ac - 2bc} ight) cr
& = {1 over 2}left[ {left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} ight) + left( {{b^2} - 2bc + {c^2}} ight) + left( {{a^2} - 2ac + {c^2}} ight)} ight] cr
& = {1 over 2}left[ {{{left( {a - b} ight)}^2} + {{left( {b - c} ight)}^2} + {{left( {a - c} ight)}^2}} ight] cr} )

Ta có: ({left( {a - b} ight)^2} ge 0;{left( {b - c} ight)^2} ge 0;{left( {a - c} ight)^2} ge 0)

Suy ra: ({left( {a - b} ight)^2} + {left( {b - c} ight)^2} + {left( {a - c} ight)^2} ge 0)

( Rightarrow Delta ' = {1 over 2}left[ {{{left( {a - b} ight)}^2} + {{left( {b - c} ight)}^2} + {{left( {a - c} ight)}^2}} ight] ge 0)

Vậy phương trình luôn luôn có nghiệm.

Sachbaitap.com

0