Bài 3.14 trang 141 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Chứng minh tứ giác A’B’CD là hình vuông.

Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và (widehat {ABC} = widehat {B'BA} = widehat {B'BC} = {60^0}). Chứng minh tứ giác A’B’CD là hình vuông.

Giải:

Trước hết dễ thấy tứ giác A’B’CD là hình bình hành, ngoài ra (B'C = a = C{ m{D}}) nên nó là hình thoi. Ta chứng minh hình thoi A’B’CD là hình vuông. Ta có:

(eqalign{
& overrightarrow {CB'} .overrightarrow {CD} = left( {overrightarrow {CB} + overrightarrow {BB'} } ight).overrightarrow {BA} cr
& = overrightarrow {CB} .overrightarrow {BA} + overrightarrow {BB'} .overrightarrow {BA} cr
& = - {{{a^2}} over 2} + {{{a^2}} over 2} = 0 cr} ) 

Vậy tứ giác A’B’CD là hình vuông.

Sachbaitap.com