Câu 31 trang 90 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Chứng minh rằng tam giác PQR đồng dạng với tam giác ABC.

Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại O. Gọi P, Q, R thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC.

Chứng minh rằng tam giác PQR đồng dạng với tam giác ABC.

Giải:

 

Trong ∆ OAB, ta có PQ là đường trung bình nên:

(PQ = {1 over 2}AB) (tính chất đường trung bình của tam giác )

Suy ra: ({{PQ} over {AB}} = {1 over 2})        (1)

Trong ∆ OAC, ta có PR là đường trung bình nên:

(PR = {1 over 2}AC) (tính chất đường trung bình của tam giác )

Suy ra: ({{PR} over {AC}} = {1 over 2})             (2)

Trong ∆ OBC, ta có QR là đường trung bình nên:

(QR = {1 over 2}BC) (tính chất đường trung bình của tam giác )

Suy ra: ({{QR} over {BC}} = {1 over 2})              (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: ({{PQ} over {AB}} = {{PR} over {AC}} = {{QR} over {BC}})

Vậy ∆ PQR đồng dạng ∆ ABC (c.c.c).

Sachbaitap.com