Câu 42 trang 167 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm các giới hạn sau : ...
Tìm các giới hạn sau :
Tìm các giới hạn sau :
a. (mathop {lim }limits_{x o 0} left( {{1 over x} + {1 over {{x^2}}}} ight))
b. (mathop {lim }limits_{x o - 2} {{{x^3} + 8} over {x + 2}})
c. (mathop {lim }limits_{x o 9} {{3 - sqrt x } over {9 - x}})
d. (mathop {lim }limits_{x o 0} {{2 - sqrt {4 - x} } over x})
e. (mathop {lim }limits_{x o + infty } {{{x^4} - {x^3} + 11} over {2x - 7}})
f. (mathop {lim }limits_{x o - infty } {{sqrt {{x^4} + 4} } over {x + 4}})
Giải:
a. (mathop {lim }limits_{x o 0} left( {{1 over x} + {1 over {{x^2}}}} ight) = mathop {lim }limits_{x o 0} {{x + 1} over {{x^2}}} = + infty )
vì (mathop {lim }limits_{x o 0} left( {x + 1} ight) = 1 > 0,mathop {lim }limits_{x o 0} {x^2} = 0, ext{ và },{x^2} > 0,forall x e 0)
b.
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o - 2} {{{x^3} + 8} over {x + 2}} = mathop {lim }limits_{x o - 2} {{left( {x + 2}
ight)left( {{x^2} - 2x + 4}
ight)} over {x + 2}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o - 2} left( {{x^2} - 2x + 4}
ight) = 12 cr} )
c. (mathop {lim }limits_{x o 9} {{3 - sqrt x } over {9 - x}} = mathop {lim }limits_{x o 9} {1 over {3 + sqrt x }} = {1 over 6})
d.
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o 0} {{2 - sqrt {4 - x} } over x} = mathop {lim }limits_{x o 0} {{4 - left( {4 - x}
ight)} over {xleft( {2 + sqrt {4 - x} }
ight)}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o 0} {1 over {2 + sqrt {4 - x} }} = {1 over 4} cr} )
e.
(mathop {lim }limits_{x o + infty } {{{x^4} - {x^3} + 11} over {2x - 7}})
(=mathop {lim }limits_{x o + infty } {{{x^3} - {x^2} + {{11} over x}} over {2 - {7 over x}}} = + infty )
f. Với (x < 0), ta có : ({{sqrt {{x^4} + 4} } over {x + 4}} = {{{x^2}sqrt {1 + {4 over {{x^4}}}} } over {x + 4}} = {{xsqrt {1 + {4 over {{x^2}}}} } over {1 + {4 over x}}})
vì (mathop {lim }limits_{x o - infty } xsqrt {1 + {4 over {{x^4}}}} = - infty , ext{ và },mathop {lim }limits_{x o - infty } left( {1 + {4 over x}} ight) = 1)
nên (mathop {lim }limits_{x o - infty } {{sqrt {{x^4} + 4} } over {x + 4}} = - infty )
soanbailop6.com
