Câu 24 trang 152 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giới hạn sau :

Bài 24. Tìm các giới hạn sau :

a.  (mathop {lim }limits_{x o - infty } {{3{x^2} - x + 7} over {2{x^3} - 1}})

b.  (mathop {lim }limits_{x o - infty } {{2{x^4} + 7{x^3} - 15} over {{x^4} + 1}})

c.  (mathop {lim }limits_{x o + infty } {{sqrt {{x^6} + 2} } over {3{x^3} - 1}})

d.  (mathop {lim }limits_{x o - infty } {{sqrt {{x^6} + 2} } over {3{x^3} - 1}})

Giải:

a.

(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o - infty } {{3{x^2} - x + 7} over {2{x^3} - 1}} = mathop {lim }limits_{x o - infty } {{{x^3}left( {{3 over x} - {1 over {{x^2}}} + {7 over {{x^3}}}} ight)} over {{x^3}left( {2 - {1 over {{x^3}}}} ight)}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o - infty } {{{3 over x} - {1 over {{x^2}}} + {7 over {{x^3}}}} over {2 - {1 over {{x^3}}}}} = {0 over 2} = 0 cr} )

b.

(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o - infty } {{2{x^4} + 7{x^3} - 15} over {{x^4} + 1}} = mathop {lim }limits_{x o - infty } {{{x^4}left( {2 + {7 over x} - {{15} over {{x^4}}}} ight)} over {{x^4}left( {1 + {1 over {{x^4}}}} ight)}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o - infty } {{2 + {7 over x} - {{15} over {{x^4}}}} over {1 + {1 over {{x^4}}}}} = 2 cr} )

c.

(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o + infty } {{sqrt {{x^6} + 2} } over {3{x^3} - 1}} = mathop {lim }limits_{x o - infty } {{{x^3}sqrt {1 + {2 over {{x^6}}}} } over {{x^3}left( {3 - {1 over {{x^3}}}} ight)}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o - infty } {{sqrt {1 + {2 over {{x^6}}}} } over {3 - {1 over {{x^3}}}}} = {1 over 3} cr} )

d. Với mọi (x < 0), ta có:

({{sqrt {{x^6} + 2} } over {3{x^3} - 1}} = {{left| x^3 ight|sqrt {1 + {2 over {{x^6}}}} } over {3{x^3} - 1}} = {{ - {x^3}sqrt {1 + {2 over {{x^6}}}} } over {3{x^3} - 1}} = {{ - sqrt {1 + {2 over {{x^6}}}} } over {3 - {1 over {{x^3}}}}})

Do đó :  

(mathop {lim }limits_{x o - infty } {{sqrt {{x^6} + 2} } over {3{x^3} - 1}} = mathop {lim }limits_{x o - infty } {{ - sqrt {1 + {2 over {{x^6}}}} } over {3 - {1 over {{x^3}}}}} = - {1 over 3})

soanbailop6.com