Câu 11 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0

Cho hàm số (y = f(x)) có đạo hàm tại điểm x₀ và đồ thị (G). Mệnh đề sau đây đúng hay sai ?

a. Nếu (f'left( {{x_0}} ight) = 0) thì tiếp tuyến của (G) tại điểm (Mleft( {{x_0};fleft( {{x_0}} ight)} ight)) song song với trục hoành.

b. Nếu tiếp tuyến của G tại điểm (Mleft( {{x_0};fleft( {{x_0}} ight)} ight)) song song với trục hoành thì (f'left( {{x_0}} ight) = 0) .

Giải:

a. Mệnh đề sai vì tiếp tuyến có thể trùng với trục hoành.

Ví dụ : Cho hàm số (fleft( x ight) = {x^2}, ext{ với },{x_0} = 0, ext{ thì },f'left( 0 ight) = 0) và tiếp tuyến tại điểm O(0 ; 0) trùng với trục hoành.

Mệnh đề sau đây mới đúng : “Nếu (f'left( {{x_0}} ight) = 0) thì tồn tại tiếp tuyến tại điểm ({M_0}left( {{x_0};fleft( {{x_0}} ight)} ight)) của đồ thị hàm số (y = f(x)) song song hoặc trùng với trục hoành”

b. Mệnh đề đúng : vì nếu tiếp tuyến của đồ thị hàm số (y = f(x)) tại điểm ({M_0}left( {{x_0};fleft( {{x_0}} ight)} ight)) song song với trục hoành thì hệ số góc của tiếp tuyến phải bằng 0, suy ra (f'left( {{x_0}} ight) = 0)

soanbailop6.com