Câu 42 trang 12 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó

Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó:

a) (sqrt {{{{{(x - 2)}^4}} over {{{(3 - x)}^2}}}}  + {{{x^2} - 1} over {x - 3}})

(x < 3); tại x = 0,5 ;

b) (4x - sqrt 8  + {{sqrt {{x^3} + 2{x^2}} } over {sqrt {x + 2} }})

(x > -2); tại x = ( - sqrt 2 )

Gợi ý làm bài

a) Ta có: 

(eqalign{
& sqrt {{{{{(x - 2)}^4}} over {{{(3 - x)}^2}}}} + {{{x^2} - 1} over {x - 3}} cr
& = {{sqrt {{{(x - 2)}^4}} } over {sqrt {{{(3 - x)}^2}} }} + {{{x^2} - 1} over {x - 3}} cr
& = {{{{(x - 2)}^2}} over {left| {3 - x} ight|}} + {{{x^2} - 1} over {x - 3}} cr} )

(eqalign{
& = {{{x^2} - 4x + 4} over {3 - x}} + {{{x^2} - 1} over {x - 3}} cr
& = {{ - {x^2} + 4x + 4} over {x - 3}} + {{{x^2} - 1} over {x - 3}} cr} )

( = {{4x - 5} over {x - 3}}) (x<3)

Với x = 0,5 ta có: 

(eqalign{
& {{4.0,5 - 5} over {0,5 - 3}} = {{ - 3} over { - 2,5}} cr
& = {3 over {2,5}} = {6 over 5} = 1,2 cr} )

b) Ta có: 

(eqalign{
& 4x - sqrt 8 + {{sqrt {{x^3} + 2{x^2}} } over {sqrt {x + 2} }} cr
& = 4x - sqrt 8 + sqrt {{{{x^3} + 2{x^2}} over {x + 2}}} cr} )

(eqalign{
& = 4x - sqrt 8 + sqrt {{{{x^2}(x + 2)} over {x + 2}}} cr
& = 4x - sqrt 8 + sqrt {{x^2}} = 4x - sqrt 8 + left| x ight| cr} ) (x > -2)

- Nếu x > 0 thì (left| x ight| = x)

Ta có: 

(eqalign{
& 4x - sqrt 8 + left| x ight| cr
& = 4x - sqrt 8 + x = 5x - sqrt 8 cr} )

Với (x =  - sqrt 2 ) ta có: 

(5left( { - sqrt 2 } ight) - sqrt 8  =  - 5sqrt 2  - 2sqrt 2  =  - 7sqrt 2 )

- Nếu -2 < x < 0 thì (left| x ight| =  - x)

Ta có: 

(4x - sqrt 8  + left| x ight| = 4x - sqrt 8  - x = 3x - sqrt 8 )

Với (x =  - sqrt 2 ) ta có: (3left( { - sqrt 2 } ight) - sqrt 8  =  - 3sqrt 2  - 2sqrt 2  =  - 5sqrt 2 )

Sachbaitap.net