Câu 44 trang 12 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho hai số a, b không âm. Chứng minh

Cho hai số a, b không âm. Chứng minh:

({{a + b} over 2} ge sqrt {ab} )

(Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm). 

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?

Gợi ý làm bài

Vì a ≥ 0 nên (sqrt a ) xác định, b ≥ 0 nên (sqrt b ) xác định

Ta có: 

(eqalign{
& {left( {sqrt a - sqrt b } ight)^2} ge 0 cr
& Leftrightarrow a - 2sqrt {ab} + b ge 0 cr} )

( Leftrightarrow a + b ge 2sqrt {ab}  Leftrightarrow {{a + b} over 2} ge sqrt {ab} )

Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b.

Sachbaitap.net