Câu 42 trang 11 SBT Toán 8 tập 1: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia...

Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết:

a. ({x^4}:{x^n})

b. ({x^n}:{x^3})

c. (5{x^n}{y^3}:4{x^2}{y^2})

d. ({x^n}{y^{n + 1}}:{x^2}{y^5})

Giải:

a. ({x^4}:{x^n}) ( = {x^{4 – n}})  là phép chia hết nên (4 – n ge 0 Rightarrow 0 le n le 4)

( Rightarrow n in left{ {0;1;2;3;4} ight})

b. ({x^n}:{x^3}) ( = {x^{n – 3}}) là phép chia hết nên (n – 3 ge 0 Rightarrow n ge 3)

c. (5{x^n}{y^3}:4{x^2}{y^2})( = {5 over 4}left( {{x^n}:{x^2}} ight)left( {{y^3}:{y^2}} ight) = {5 over 4}{x^{n – 2}}y) là phép chia hết nên (n – 2 =  ge 0 Rightarrow n ge 2)

d. ({x^n}{y^{n + 1}}:{x^2}{y^5}) ( = left( {{x^n}:{x^2}} ight)left( {{y^{n + 1}}:{y^5}} ight) = {x^{n – 2}}.{y^{n – 4}}) là phép chia hết nên (n – 4 ge 0 Rightarrow n ge 4)