Câu 41 trang 44 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Chứng minh rằng hai đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C và đường phân giác trong của góc A cùng đi qua một điểm.

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng hai đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C và đường phân giác trong của góc A cùng đi qua một điểm.

Giải

Gọi K là giao điểm của hai tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh B và góc ngoài tại đỉnh C.

Kẻ (KE ot BC,KF ot { m{A}}C,K{ m{D}} ot AB)

Vì K nằm trên tia phân giác của (widehat {CB{ m{D}}})

( Rightarrow ) KD = KE (tính chất tia phân giác)        (1)

Vì K nằm trên tia phân giác của (widehat {BCF})

( Rightarrow ) KE = KF (tính chất tia phân giác)         (2)

Từ (1) và (2) suy ra: KD = KF

Điểm K nằm trong (widehat {BAC}) cách đều 2 cạnh AB và AC

Điểm K nằm trên tia phân giác của (widehat {BAC})

Vậy đường phân giác trong của (widehat {A}) đi qua K.

Sachbaitap.com