Câu 39 trang 43 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2
Chứng minh rằng góc BAC vuông. ...
Chứng minh rằng góc BAC vuông.
Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Chứng minh rằng (widehat {BAC} = 90^circ ).
Giải
Ta có AM là đường trung tuyến của ∆ABC.
( Rightarrow BM = MC = {1 over 2}BC)
(AM = {1 over 2}BCleft( {gt} ight))
Suy ra: AM = BM = MC
∆AMB có AM = MB nên ∆AMB cân tại M.
( Rightarrow widehat B = widehat {{A_1}}) (tính chất tam giác cân) (1)
∆AMC có AM = MC nên ∆AMC cân tại M.
( Rightarrow widehat C = widehat {{A_2}}) (tính chất tam giác cân) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (widehat B + widehat C = widehat {{A_1}} + widehat {{A_2}} = widehat {BAC}) (3)
Trong ∆ABC ta có:
(widehat B + widehat C + widehat {BAC} = 180^circ ) (tổng ba góc trong tam giác) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: (widehat {BAC} + widehat {BAC} = 180^circ )
( Rightarrow 2widehat {BAC} = 180^circ Rightarrow widehat {BAC} = 90^circ )
Vậy ∆ABC vuông tại A.
Sachbaitap.com