Câu 40 trang 34 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tìm Q, biết :

Tìm Q, biết :

a. ({{x - y} over {{x^3} + {y^3}}}.Q = {{{x^2} - 2xy + {y^2}} over {{x^2} - xy + {y^2}}})

b. ({{x + y} over {{x^3} - {y^3}}}.Q = {{3{x^2} + 3xy} over {{x^2} + xy + {y^2}}})

Giải:

a. ({{x - y} over {{x^3} + {y^3}}}.Q = {{{x^2} - 2xy + {y^2}} over {{x^2} - xy + {y^2}}})

(eqalign{  &  Rightarrow Q = {{{x^2} - 2xy + {y^2}} over {{x^2} - xy + {y^2}}}:{{x - y} over {{x^3} + {y^3}}} = {{{{left( {x - y} ight)}^2}} over {{x^2} - xy + {y^2}}}.{{{x^3} + {y^3}} over {x - y}}  cr  & Q = {{{{left( {x - y} ight)}^2}left( {x + y} ight)left( {{x^2} - xy + {y^2}} ight)} over {left( {{x^2} - xy + {y^2}} ight)left( {x - y} ight)}} = left( {x - y} ight)left( {x + y} ight) = {x^2} - {y^2} cr} )

b. ({{x + y} over {{x^3} - {y^3}}}.Q = {{3{x^2} + 3xy} over {{x^2} + xy + {y^2}}})

(eqalign{  &  Rightarrow Q = {{3{x^2} + 3xy} over {{x^2} + xy + {y^2}}}:{{x - y} over {{x^3} - {y^3}}} = {{3{x^2} + 3xy} over {{x^2} + xy + {y^2}}}.{{{x^3} - {y^3}} over {x - y}}  cr  & Q = {{3xleft( {x + y} ight)left( {x - y} ight)left( {{x^2} + xy + {y^2}} ight)} over {left( {{x^2} + xy + {y^2}} ight)left( {x + y} ight)}} = 3xleft( {x - y} ight) = 3{x^2} - 3xy cr} )