Câu 4.2 trang 28 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Viết tường minh hai phân thức đã cho và hai phân thức thu được sau khi quy đồng với mẫu thức chung

Cho hai phân thức ({1 over {{x^2} + ax - 2}}) , ({2 over {{x^2} + 5x + b}}). Hãy xác định a và b biết rằng khi quy đồng mẫu thức chúng trở thành những phân thức có mẫu thức chung là({x^3} + 4{x^2} + x - 6). Viết tường minh hai phân thức đã cho và hai phân thức thu được sau khi quy đồng với mẫu thức chung là ({x^3} + 4{x^2} + x - 6)

Giải:

Vì phép chia này là phép chia hết nên số dư phải bằng 0

( Rightarrow aleft( {4 - a} ight) = 3)  (1) và (2a - 8 =  - 6)  (2)

Từ (2) ( Rightarrow 2a - 8 =  - 6 Rightarrow a = 1)

a = 1 thỏa mãn (1) ta có phân thức ({1 over {{x^2} + x - 2}})

      

Vì phép chia này là phép chia hết nên số dư phải bằng 0

( Rightarrow left( {1 - b} ight) = 5) (3) và – b = − 6 (4)

Từ (4) ⇒ − b = − 6 ⇒ b = 6

b = 6 thỏa mãn (3) ta có phân thức ({2 over {{x^2} + 5x + 6}})

(eqalign{  & {1 over {{x^2} + x - 2}} = {{left( {x + 3} ight)} over {left( {{x^2} + x - 2} ight)left( {x + 3} ight)}} = {{x + 3} over {{x^3} + 4{x^2} + x - 6}}  cr  & {2 over {{x^2} + 5x + 6}} = {{2left( {x - 1} ight)} over {left( {{x^2} + 5x + 6} ight)left( {x - 1} ight)}} = {{2x - 2} over {{x^3} + 4{x^2} + x - 6}} cr} )