Câu 8 trang 25 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng có vô số cặp phân thức cùng mẫu

Cho hai phân thức ({A over B}) và({C over D}).

Chứng minh rằng có vô số cặp phân thức cùng mẫu, có dạng ({{A'} over E}) và ({{C'} over E}) thỏa mãn điều kiện ({{A'} over E} = {A over B}) và ({{C'} over E} = {C over D})

Giải:

Với hai phân thức ({A over B}) và ({C over D}) ta có được hai phân thức cùng mẫu ({{A.D} over {B.D}}) và({{C.B} over {B.D}}).

Ta nhân tử và mẫu của hai phân thức đó với cùng một đa thức M ≠ 0 bất kỳ, ta có hai phân thức mới cùng mẫu ({{A.D.M} over {B.D.M}}) và({{C.B.M} over {B.D.M}}). Ta đặt B.D.M = E, A.D.M = A’, C.B.M = C’( Rightarrow {{A'} over E} = {A over {B'}}{{C'} over E} = {C over D}). Vì có vô số đa thức M ≠ 0 nên ta có vô số phân thức cùng mẫu bằng hai phân thức đã cho.