Câu 4 trang 25 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau:

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau:

a. ({{x - {x^2}} over {5{x^2} - 5}} = {x over {...}})

b. ({{{x^2} + 8} over {2x - 1}} = {{3{x^3} + 24x} over {...}})

c. ({{...} over {x - y}} = {{3{x^2} - 3xy} over {3{{left( {y - x} ight)}^2}}})

d. ({{ - {x^2} + 2xy - {y^2}} over {x + y}} = {{...} over {{y^2} - {x^2}}})

Giải:

a. Từ tử thức hai vế chứng tỏ tử thức vế trái đã chia cho 1 – x nên mẫu thức phải chia cho 1 – x mà (5{x^2} - 5 = 5left( {x - 1} ight)left( {x + 1} ight) =  - 5left( {1 - x} ight)left( {x + 1} ight))

Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là ( - 5left( {x + 1} ight))

Ta có : ({{x - {x^2}} over {5{x^2} - 5}} = {x over { - 5left( {x + 1} ight)}}{e^{i heta }})

b. ({{{x^2} + 8} over {2x - 1}} = {{3{x^3} + 24x} over {...}}) ( Rightarrow {{{x^2} + 8} over {2x - 1}} = {{3xleft( {{x^2} + 8} ight)} over {...}})

Từ tử thức hai vế chứng tỏ tử thức vế trái được nhân với 3x nên mẫu thức cũng nhân với 3x. Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là

(3xleft( {2x - 1} ight) = 6{x^2} - 3x)

Ta có: ({{{x^2} + 8} over {2x - 1}} = {{3{x^3} + 24x} over {6{x^2} - 3x}})

c. ({{...} over {x - y}} = {{3{x^2} - 3xy} over {3{{left( {y - x} ight)}^2}}}) ( Rightarrow {{...} over {x - y}} = {{3{x^2} - 3xy} over {3{{left( {x - y} ight)}^2}}})

Từ mẫu thức hai vế chứng tỏ mẫu thức vế trái được nhân với (3left( {x - y} ight)) nên tử cũng được nhân với (3left( {x - y} ight)) mà (3{x^2} - 3xy = 3xleft( {x - y} ight))

Vậy đa thức cần điển vào chỗ trống là (x)

Ta có: ({x over {x - y}} = {{3{x^2} - 3xy} over {3{{left( {y - x} ight)}^2}}})

d. ({{ - {x^2} + 2xy - {y^2}} over {x + y}} = {{...} over {{y^2} - {x^2}}}) ( Rightarrow {{ - {x^2} + 2xy - {y^2}} over {x + y}} = {{...} over {left( {y - x} ight)left( {x + y} ight)}})

Từ mẫu thức hai vế chứng tỏ mẫu thức vế trái nhân thêm y – x nên tử phải nhân với y – x, đa thức cần điền (left( { - {x^2} + 2xy - {y^2}} ight)left( {y - x} ight))

( =  - {x^2}y + {x^3} + 2x{y^2} - 2{x^2}y - {y^3} + x{y^2} = {x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} = {left( {x - y} ight)^3})

Ta có: ({{ - {x^2} + 2xy - {y^2}} over {x + y}} = {{{{left( {x - y} ight)}^3}} over {{y^2} - {x^2}}})