Câu 4.10 trang 135 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm giới hạn của dãy số

Tìm giới hạn của dãy số (left( {{u_n}} ight)) với

            ({u_n} = {1 over {sqrt {{n^3} + 1} }} + {1 over {sqrt {{n^3} + 2} }} + ... + {1 over {sqrt {{n^3} + n} }})

Giải

Vì

                        ({1 over {sqrt {{n^3} + k} }} le {1 over {sqrt {{n^3} + 1} }}) với mọi (k = 1,2,3,...,n,) nên

            (0 < {u_n} le {n over {sqrt {{n^3} + 1} }} < {1 over {sqrt n }}) với mọi n

Vì (lim {1 over {sqrt n }} = 0,) nên từ đó suy ra (lim {u_n} = 0)

Sachbaitap.com