Câu 4.7 trang 134 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Áp dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:

Áp dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:

a) (lim left( {3 + {{{n^2}sin 3n} over {{n^3} + 1}}} ight))          b) (lim left( {{n over {{n^2} + 1}} - 1} ight))

c) (lim {{2n} over {2n + 1}})                           d) (lim {{n + 1} over {2n + 1}})

e) (lim {{{{5.2}^n} - cos 5n} over {{2^n}}})                  f) (lim {{{n^2} + 2n + 3} over {2{{left( {n + 1} ight)}^2}}})

Giải

a) (lim {{{n^2}sin 3n} over {{n^3} + 1}} = 0) nên (lim left( {3 + {{{n^2}sin 3n} over {{n^3} + 1}}} ight) = 3)                                        

b) (lim {n over {{n^2} + 1}}=0) nên (lim left( {{n over {{n^2} + 1}} - 1} ight) =  - 1)                                     

c) ({u_n} = {{2n} over {2n + 1}} = {{2n + 1 - 1} over {2n + 1}} = 1 - {1 over {2n + 1}}) với mọi n      

Vì  (lim left( { - {1 over {2n + 1}}} ight) = 0) nên (lim {u_n} = 1)

d) ({u_n} = {{n + 1} over {2n + 1}} = {1 over 2} + {1 over {2left( {2n + 1} ight)}}) với mọi n

Do đó (lim {u_n} = {1 over 2})

e) ({u_n} = {{{{5.2}^n} - cos 5n} over {{2^n}}} = 5 - {{cos 5n} over {{2^n}}})    

Vì (lim {{cos 5n} over {{2^n}}} = 0) nên (lim {u_n} = 5)                   

f) ({u_n} = {{{n^2} + 2n + 3} over {2{{left( {n + 1} ight)}^2}}} = {{{{left( {n + 1} ight)}^2} + 2} over {2{{left( {n + 1} ight)}^2}}} = {1 over 2} + {1 over {{{left( {n + 1} ight)}^2}}})

Vì (lim {1 over {{{left( {n + 1} ight)}^2}}} = 0) nên (lim {u_n} = {1 over 2})

Sachbaitap.com