Câu 4.6 trang 134 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chứng minh rằng

Chứng minh rằng

a) (lim 2left( {sqrt {{n^2} + 1}  - n} ight) = 0)                                         

b) (lim left( {sqrt {n + 1}  - sqrt n } ight) = 0)

Giải

a) Nhân và chia biểu thức đã cho với (sqrt {{n^2} + 1}  + n,) ta được

            (2left( {sqrt {{n^2} + 1}  - n} ight) = {2 over {sqrt {{n^2} + 1}  + n}} le {2 over {n + n}} = {1 over n})

Vậy (lim 2left( {sqrt {{n^2} + 1}  - n} ight) = 0)  

b)  Nhân và chia biểu thức đã cho với ( {sqrt {n + 1}  + sqrt n })

(sqrt {n + 1}  - sqrt n  = {1 over {sqrt {n + 1}  + sqrt n }} le {1 over {2n}})

Vậy (lim left( {sqrt {n + 1}  - sqrt n } ight) = 0)

Sachbaitap.com