Câu 4.1 trang 133 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chứng minh rằng các dãy số sau với số hạng tổng quát có giới hạn 0:

Chứng minh rằng các dãy số sau với số hạng tổng quát có giới hạn 0:

a) ({{{{left( { - 1} ight)}^n}} over n+ {1 over 2}})                               

b) ({1 over {n!}})             

c) ({{sin n} over {nsqrt n  + 1}})

Giải

a) (left| {{{{{left( { - 1} ight)}^n}} over {n + {1 over 2}}}} ight| = {1 over {left| {n + {1 over 2}} ight|}} le {1 over n};,,forall n > 0)

(lim {1 over n} = 0)

Do đó: (lim {{{{left( { - 1} ight)}^n}} over {n + {1 over 2}}} = 0)

b) ({1 over {n!}} = {1 over {1.2...n}} le {1 over n};,,forall n > 0)

(lim {1 over n} = 0)

Do đó: (lim {1 over {n!}} = 0)

c) Vì (left| {{{sin n} over {nsqrt n  + 1}}} ight| = {{left| {sin n} ight|} over {nsqrt n  + 1}} le {1 over n}) với mọi n và (lim {1 over n} = 0) nên

                         (lim {{sin n} over {nsqrt n  + 1}} = 0)

zaidap.com