Câu 3.81 trang 99 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm x và y

Các số (x + 6y,5x + 2y,8x + y) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng ; đồng thời, các số (x + {5 over 3},y - 1,2x - 3y) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y.

Giải

Vì các số (x + 6y,5x + 2y,8x + y) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên

(2left( {5x + 2y} ight) = left( {x + 6y} ight) + left( {8x + y} ight),,,hay,,,x = 3y) (1)

Vì các số (x + {5 over 3},y - 1,2x - 3y) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên

({left( {y - 1} ight)^2} = left( {x + {5 over 3}} ight)left( {2x - 3y} ight))

hay (2{x^2} - {y^2} - 3xy + {{10} over 3}x - 3y - 1 = 0(2))

Thế (1) vào (2), ta được

         (8{y^2} + 7y - 1 = 0 Leftrightarrow y =  - 1) hoặc (y = {1 over 8})

- Với (y =  - 1) ta có (x =  - 3)

- Với (y = {1 over 8}) ta có (x = {3 over 8})

Sachbaitap.com