Câu 39 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Chứng minh rằng các phương trình sau đây vô nghiệm :...

Bài 39. Chứng minh rằng các phương trình sau đây vô nghiệm :

a. (sin x – 2cos x = 3)

b. (5sin2x + sin x + cos x + 6 = 0)

Hướng dẫn b. Đặt (sin x + cos x = t)

Giải

a.

(sin x – 2cos x = 3 Leftrightarrow {1 over {sqrt 5 }}sin x – {2 over {sqrt 5 }}cos x = {3 over {sqrt 5 }} Leftrightarrow sin left( {x – alpha } ight) = {3 over {sqrt 5 }}) trong đó (α) là số thỏa mãn (cos alpha = {1 over {sqrt 5 }}, ext{ và },sin alpha = {2 over {sqrt 5 }}.) Phương trình cuối cùng vô nghiệm do ({3 over {sqrt 5 }} > 1,) nên phương trình đã cho vô nghiệm.

b. Trong phương trình (5sin 2x + sin x + cos x + 6 = 0), ta đặt (t = sin x + cos x) với điều kiện (left| t ight| le sqrt 2 ) thì được phương trình (5{t^2} + t + 1 = 0.) Phương trình này vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm.