Câu 34 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích hoặc tích thành tổng để giải các phương...

Bài 34. Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích hoặc tích thành tổng để giải các phương trình sau :

a. (cos xcos 5x = cos 2xcos 4x) ;

b. (cos 5xsin 4x=cos 3xsin 2x) ;

c. (sin 2x + sin 4x = sin 6x) ;

d. (sin x + sin 2x = cos x + cos 2x)

Giải

a. Ta có:

(eqalign{& cos xcos 5x = cos 2xcos 4x cr & Leftrightarrow {1 over 2}left( {cos 6x + cos 4x} ight) = {1 over 2}left( {cos 6x + cos 2x} ight) Leftrightarrow cos 4x = cos 2x cr & Leftrightarrow left[ {matrix{{4x = 2x + k2pi } cr {4x = – 2x + k2pi } cr} } ight. Leftrightarrow left[ {matrix{{x = kpi } cr {x = k{pi over 3}} cr} } ight. Leftrightarrow x = k{pi over 3} ,,(kinmathbb Z)cr} ) 

b.

(eqalign{& cos 5xsin 4x = cos 3xsin 2x Leftrightarrow {1 over 2}left( {sin 9x – sin x} ight) = {1 over 2}left( {sin 5x – sin x} ight) cr & Leftrightarrow sin 9x = sin 5x Leftrightarrow left[ {matrix{{9x = 5x + k2pi } cr {9x = pi – 5x + k2pi } cr} } ight. Leftrightarrow left[ {matrix{{x = k{pi over 2}} cr {x = {pi over {14}} + k{pi over 7}} cr} } ,,(kinmathbb Z) ight. cr} )

c.

(eqalign{& sin 2x + sin 4x = sin 6x Leftrightarrow 2sin 3xcos x = 2sin 3xcos 3x cr & Leftrightarrow sin 3xleft( {cos x – cos 3x} ight) = 0 Leftrightarrow left[ {matrix{{sin 3x = 0} cr {cos x = cos 3x} cr} } ight. Leftrightarrow left[ {matrix{{x = k{pi over 3}} cr {x = kpi } cr {x = k{pi over 2}} cr} } ight. Leftrightarrow left[ {matrix{{x = k{pi over 3}} cr {x = k{pi over 2}} cr} }  ,,(kinmathbb Z) ight. cr} ) 

d.

(eqalign{& sin x + sin 2x = cos x + cos 2x Leftrightarrow 2sin {{3x} over 2}cos {x over 2} = 2cos {{3x} over 2}cos {x over 2} cr & Leftrightarrow cos {x over 2}left( {sin {{3x} over 2} – cos {{3x} over 2}} ight) = 0 Leftrightarrow left[ {matrix{{cos {x over 2} = 0} cr {sin {{3x} over 2} = cos {{3x} over 2}} cr} } ight. cr & Leftrightarrow left[ {matrix{{{x over 2} = {pi over 2} + kpi } cr { an {{3x} over 2} = 1} cr} } ight. Leftrightarrow left[ {matrix{{x = pi + k2pi } cr {x = {pi over 6} + k{{2pi } over 3}} cr} } ight.left( {k inmathbb Z} ight) cr} )

 Baitapsgk.com