Câu 33 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Giải các phương trình sau :...

Bài 33. Giải các phương trình sau :

a.  (2{sin ^2}x + 3sqrt 3 sin xcos x – {cos ^2}x = 4)

b.  (3{sin ^2}x + 4sin 2x + left( {8sqrt 3 – 9} ight){cos ^2}x = 0)

c.  ({sin ^2}x + sin 2x – 2{cos ^2}x = {1 over 2})

Giải

a. (cos x = 0) không thỏa mãn phương trình.

Chia hai vế phương trình cho ({cos ^2}x e 0) ta được :

(eqalign{
& 2{ an ^2}x + 3sqrt 3 an x – 1 = 4left( {1 + {{ an }^2}x} ight) cr
& Leftrightarrow 2{ an ^2}x – 3sqrt 3 an x + 5 = 0 cr} ) 

Phương trình vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm.

b. Các giá trị của (x) mà (cos x = 0) không là nghiệm phương trình.

Chia hai vế phương trình cho ({cos ^2}x) ta được :

(eqalign{& 3{ an ^2}x + 8 an x + 8sqrt 3 – 9 = 0 Leftrightarrow left[ {matrix{{ an x = – sqrt 3 } cr
{ an x = – {8 over 3} + sqrt 3 } cr} } ight. cr & ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;;;;;;;;;;;, Leftrightarrow left[ {matrix{{x = {pi over 3} + kpi } cr {x = alpha + kpi } cr} } ight.,,k inmathbb Z cr & ,,,,;;;;;;;;;;;;;;; ext{ trong đó}, an alpha = – {8 over 3} + sqrt 3 cr} ) 

c. Các giá trị của (x) mà (cos x = 0) không là nghiệm phương trình.

Chia hai vế phương trình cho ({cos ^2}x) ta được :

(eqalign{& { an ^2}x + 2 an x – 2 = {1 over 2}left( {1 + {{ an }^2}x} ight) cr & Leftrightarrow { an ^2}x + 4 an x – 5 = 0 Leftrightarrow left[ {matrix{{ an x = 1} cr { an x = – 5} cr} } ight. Leftrightarrow left[ {matrix{{x = {pi over 4} + kpi } cr {x = alpha + kpi } cr} } ight.,,,k in mathbb Z cr & ext{ trong đó}, an alpha = – 5 cr} )

 Baitapsgk.com