Câu 38 trang 34 bài tập SBT môn Toán 8 tập 1: Rút gọn biểu thức :...

Rút gọn biểu thức :

a. ({{{x^4} – x{y^3}} over {2xy + {y^2}}}:{{{x^3} + {x^2}y + x{y^2}} over {2x + y}})

b. ({{5{x^2} – 10xy + 5{y^2}} over {2{x^2} – 2xy + 2{y^2}}}:{{8x – 8y} over {10{x^3} + 10{y^3}}})

Giải:

a. ({{{x^4} – x{y^3}} over {2xy + {y^2}}}:{{{x^3} + {x^2}y + x{y^2}} over {2x + y}})( = {{{x^4} – x{y^3}} over {2xy + {y^2}}}.{{2x + y} over {{x^3} + {x^2}y + x{y^2}}} = {{xleft( {{x^3} – {y^3}} ight)left( {2x + y} ight)} over {yleft( {2x + y} ight).xleft( {{x^2} + xy + {y^2}} ight)}})

( = {{left( {x – y} ight)left( {{x^2} + xy + {y^2}} ight)} over {yleft( {{x^2} + xy + {y^2}} ight)}} = {{x – y} over y})

b. ({{5{x^2} – 10xy + 5{y^2}} over {2{x^2} – 2xy + 2{y^2}}}:{{8x – 8y} over {10{x^3} + 10{y^3}}})( = {{5{x^2} – 10xy + 5{y^2}} over {2{x^2} – 2xy + 2{y^2}}}.{{10{x^3} + 10{y^3}} over {8x – 8y}} = {{5left( {{x^2} – 2xy + {y^2}} ight).10left( {{x^3} + {y^3}} ight)} over {2left( {{x^2} – xy + {y^2}} ight).8left( {x – y} ight)}})

( = {{25{{left( {x – y} ight)}^2}left( {x + y} ight)left( {{x^2} – xy + {y^2}} ight)} over {8left( {{x^2} – xy + {y^2}} ight)left( {x – y} ight)}} = {{25left( {x – y} ight)left( {x + y} ight)} over 8})