Câu 33 trang 212 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau :...

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau :

a. (y = {{sin x} over x} + {x over {{mathop{ m sinx} olimits} }})

b. (y = {{{{sin }^2}x} over {1 + an 2x}})

c. (y = an left( {sin x} ight))

d. (y = xcot left( {{x^2} – 1} ight))

e. (y = {cos ^2}sqrt {{pi  over 4} – 2x} )

f. (y = xsqrt {sin 3x} )

Giải:

a.

 (eqalign{  & y’ = {{xcos x – sin x} over {{x^2}}} + {{sin x – xcos x} over {{{sin }^2}x}}  cr  &  = left( {xcos x – {mathop{ m sinx} olimits} } ight)left( {{1 over {{x^2}}} – {1 over {{{sin }^2}x}}} ight) cr} )

b.

(eqalign{  & y’ = {{2sin xcos xleft( {1 + an 2x} ight) – {{sin }^2}x.2left( {1 + {{ an }^2}2x} ight)} over {{{left( {1 + an 2x} ight)}^2}}}  cr  &  = {{sin 2x} over {left( {1 + an 2x} ight)}} – {{2{{sin }^2}xleft( {1 + {{ an }^2}2x} ight)} over {{{left( {1 + an 2x} ight)}^2}}} cr} )

c. (y’ = {{cos x} over {{{cos }^2}left( {sin x} ight)}})

d.

(eqalign{  & y’ = cot left( {{x^2} – 1} ight) + x.{{ – 2x} over {{{sin }^2}left( {{x^2} – 1} ight)}}  cr  &  = cot left( {{x^2} – 1} ight) – {{2{x^2}} over {{{sin }^2}left( {{x^2} – 1} ight)}} cr} )

e.

(eqalign{  & y = {1 over 2}left( {1 + cos 2sqrt {{pi  over 4} – 2x} } ight)  cr  & y’ =  – {1 over 2}. sin 2sqrt {{pi  over 4} – 2x} .,2{{ – 2} over {2sqrt {{pi  over 4} – 2x} }} = {{2sin sqrt {pi  – 8x} } over {sqrt {pi  – 8x} }} cr} )

f. (y’ = sqrt {sin 3x}  + x.{{3cos 3x} over {2sqrt {sin 3x} }} = {{2sin 3x + 3xcos 3x} over {2sqrt {sin 3x} }})