Câu 3 trang 84 SGK Giải tích 12: Bài 5. Phương trình mũ và phương trình lôgarit...
Câu 3 trang 84 SGK Giải tích 12: Bài 5. Phương trình mũ và phương trình lôgarit. Giải các phương trình logarit Giải các phương trình logarit a) ({lo{g_3}left( {5x{ m{ }} + { m{ }}3} ight){ m{ }} = { m{ }}lo{g_3}left( {7x{ m{ }} + { m{ }}5} ight)}) b) ({logleft( {x{ m{ }}-{ m{ }}1} ...
Giải các phương trình logarit
a) ({lo{g_3}left( {5x{ m{ }} + { m{ }}3} ight){ m{ }} = { m{ }}lo{g_3}left( {7x{ m{ }} + { m{ }}5} ight)})
b) ({logleft( {x{ m{ }}-{ m{ }}1} ight){ m{ }}-{ m{ }}logleft( {2x{ m{ }}-{ m{ }}11} ight){ m{ }} = { m{ }}log{ m{ }}2})
c) ({lo{g_2}left( {x{ m{ }}-{ m{ }}5} ight){ m{ }} + { m{ }}lo{g_2}left( {x{ m{ }} + { m{ }}2} ight){ m{ }} = { m{ }}3})
d) ({log{ m{ }}left( {{x^2}-{ m{ }}6x{ m{ }} + { m{ }}7} ight){ m{ }} = { m{ }}log{ m{ }}left( {x{ m{ }}-{ m{ }}3} ight)})
Trả lời:
a) ({lo{g_3}left( {5x{ m{ }} + { m{ }}3} ight){ m{ }} = { m{ }}lo{g_3}left( {7x{ m{ }} + { m{ }}5} ight)}) (1)
TXD: (D = left( {{{ – 3} over 5}, + infty } ight))
Khi đó: (1) (⇔ 5x + 3 = 7x + 5 ⇔ x = -1) (loại)
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
b) ({logleft( {x{ m{ }}-{ m{ }}1} ight){ m{ }}-{ m{ }}logleft( {2x{ m{ }}-{ m{ }}11} ight){ m{ }} = { m{ }}log{ m{ }}2})
TXD: (D = ({{11} over 2}, + infty ))
Khi đó:
(eqalign{
& (2) Leftrightarrow lg {{x – 1} over {2x – 11}} = lg 2 Leftrightarrow {{x – 1} over {2x – 11}} = 2 cr
& Rightarrow x – 1 = 4x – 22 Leftrightarrow x = 7 cr} )
Ta thấy (x = 7) thỏa mãn điều kiện
Vậy phương trình có nghiệm là (x = 7)
c) ({lo{g_2}left( {x{ m{ }}-{ m{ }}5} ight){ m{ }} + { m{ }}lo{g_2}left( {x{ m{ }} + { m{ }}2} ight){ m{ }} = { m{ }}3}) (3)
TXD: ((5, +∞))
Khi đó:
(3)( Leftrightarrow {log _2}(x – 5)(x + 2)=3)
(Leftrightarrow left( {x – 5} ight)(x + 2) = 8 )
(Leftrightarrow {x^2} – 3x – 18 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 6 hfill cr
x = – 3 hfill cr}
ight.)
Loại (x = -3)
Vậy phương trình có nghiệm (x = 6)
d) ({log{ m{ }}left( {{x^2}-{ m{ }}6x{ m{ }} + { m{ }}7} ight){ m{ }} = { m{ }}log{ m{ }}left( {x{ m{ }}-{ m{ }}3} ight)}) (4)
TXD: (D = (3 + sqrt 2 , + infty ))
Khi đó:
(eqalign{
& (4) Leftrightarrow {x^2} – 6x + 7 = x – 3 cr
& Leftrightarrow {x^2} – 7x + 10 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 5 hfill cr
x = 2 hfill cr}
ight. cr} )
Loại (x = 2)
Vậy phương trình (4) có nghiệm là (x = 5).