Câu 3 trang 24 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Bạn Lan viết các đẳng thức sau và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy sửa chỗ sai cho đúng.

Bạn Lan viết các đẳng thức sau và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy sửa chỗ sai cho đúng.

a. ({{5x + 3} over {x - 2}} = {{5{x^2} + 13x + 6} over {{x^2} - 4}})

b. ({{x + 1} over {x + 3}} = {{{x^2} + 3} over {{x^2} + 6x + 9}})

c. ({{{x^2} - 2} over {{x^2} - 1}} = {{x + 2} over {x + 1}})

d. ({{2{x^2} - 5x + 3} over {{x^2} + 3x - 4}} = {{2{x^2} - x - 3} over {{x^2} + 5x + 4}})

Giải:

a. (left( {5x + 3} ight)left( {{x^2} - 4} ight) = 5{x^3} - 20x + 3{x^3} - 12) 

(left( {x - 2} ight)left( {5{x^2} + 13x + 6} ight) = 5{x^3} + 13{x^2} + 6x - 10{x^2} - 26x - 12 = 5{x^3} - 20x + 3{x^2} - 12)

Đẳng thức đúng.

b. (left( {x + 1} ight)left( {{x^2} + 6x + 9} ight) = {x^3} + 6{x^2} + 9x + {x^2} + 6x + 9 = {x^3} + 7{x^2} + 15x + 9)

(left( {x + 3} ight)left( {{x^2} + 3} ight) = {x^3} + 3x + 3{x^2} + 9 Rightarrow left( {x + 1} ight)left( {{x^2} + 6x + 9} ight) e left( {x + 3} ight)left( {{x^2} + 3} ight))

Đẳng thức sai

({{x + 1} over {x + 3}} e {{{x^2} + 3} over {{x^2} + 6x + 9}}).

Sửa lại ({{x + 1} over {x + 3}} = {{{x^2} + 4x + 3} over {{x^2} + 6x + 9}})

c. (left( {{x^2} - 2} ight)left( {x + 1} ight) = {x^3} + {x^2} - 2x - 2)

(left( {{x^2} - 1} ight)left( {x + 2} ight) = {x^3} + 2{x^2} - x - 2)

(left( {{x^2} - 2} ight)left( {x + 1} ight) e left( {{x^2} - 1} ight)left( {x + 2} ight))

Đẳng thức sai

({{{x^2} - 2} over {{x^2} - 1}} = {{x + 2} over {x + 1}}).

Sửa lại ({{{x^2} + x - 2} over {{x^2} - 1}} = {{x + 2} over {x + 1}})

d. (left( {2{x^2} - 5x + 3} ight)left( {{x^2} + 5x + 4} ight))

( = 2{x^4} + 10{x^3} + 8{x^2} - 5{x^3} - 25{x^2} - 20x + 3{x^2} + 15x + 12)

(eqalign{  &  = 2{x^4} + 5{x^3} - 14{x^2} - 5x + 12  cr  & left( {{x^2} + 3x - 4} ight)left( {2{x^2} - x - 3} ight) = 2{x^4} - {x^3} - 3{x^2} + 6{x^3} - 3{x^2} - 9x - 8{x^2} + 4x + 12  cr  &  = 2{x^4} + 5{x^3} - 14{x^2} - 5x + 12  cr  &  Rightarrow left( {2{x^2} - 5x + 3} ight)left( {{x^2} + 5x + 4} ight) = left( {{x^2} + 3x - 4} ight)left( {2{x^2} - x - 3} ight) cr} )

Đẳng thức đúng