Câu 3.21 trang 144 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Sử dụng kết quả bài 3.20 để tìm

Sử dụng kết quả bài 3.20 để tìm

a) (int {{e^x}{ m{cos}}} xdx)                      b) (int {{e^x}sin } xdx)       

c) (int {{e^x}sin 2} xdx)

Giải

a) Đặt (u = {e^x},v' = c{ m{os}}x), ta dẫn đến

   (int {{e^x}{ m{cos}}} xdx = {e^x}sin x - int {{e^x}sin } xdx)       (1)

Tương tự:

   (int {{e^x}sin } xdx =  - {e^x}{ m{cos}}x + int {{e^x}{ m{cos}}} xdx)      (2)

Thay (2) vào (1), ta được  

 (int {{e^x}{ m{cos}}} xdx = {e^x}sin x + {e^x}{ m{cos}}x - int {{e^x}{ m{cos}}} xdx)

Suy ra

  (int {{e^x}{ m{cos}}} xdx = {1 over 2}{e^x}left( {sin x + { m{cos}}x} ight) + C)      

Tương tự

b) ({1 over 2}{e^x}left( {{mathop{ m s} olimits} { m{in}}x - { m{cos}}x} ight) + C)                              

c) ({1 over 2}{e^x}left( {{mathop{ m s} olimits} { m{in2}}x - 2{ m{cos2}}x} ight) + C)

Sachbaitap.com