Câu 3.2 trang 89 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Hãy tính độ dài đường chéo AC, biết EF = m = 3,45cm.

Hình bình hành ABCD có độ dài cạnh AB = a = 12,5cm, BC = b = 7,25cm. Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC tại E, đường phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại F.

Hãy tính độ dài đường chéo AC, biết EF = m = 3,45cm.

(Tính chính xác đến hai chữ số thập phân)

 

Giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên(widehat {ABC} = widehat {ADC}). Mặt khác, BE và DF lần lượt là phân giác của các góc B và D, do đó suy ra (widehat {ADF} = widehat {CBE})

Mặt khác, ta có: AD = CB = b;

(widehat {DAF} = widehat {BCE})  (so le trong)

Suy ra: ∆ ADF = ∆ CBE (g.c.g)

⇒ AF = CE

Đặt AF = CE = x

Theo tính chất của đường phân giác BE trong tam giác ABC, ta có:

(eqalign{  & {{AB} over {BC}} = {{AE} over {CE}} = {{AF + FE} over {CE}}  cr  &  Rightarrow {a over b} = {{x + m} over x} Rightarrow x = {{mb} over {a - b}}  cr  & AC = 2x + m = {{2mb} over {a - b}} + m = {{mleft( {a + b} ight)} over {a - b}} cr} )

Thay số, tính trên máy tính điện tử cầm tay ta được:

(AC = {{3,45left( {12,5 + 7,25} ight)} over {12,5 - 7,25}} approx 12,98)  (cm) 

Sachbaitap.com