Câu 23 trang 88 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tính BC, BD và CD.

Tam giác vuông ABC có(widehat A = 90^circ ), AB = 12cm, AC = 16cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D.

a. Tính BC, BD và CD.

b. Vẽ đường cao AH, tính AH, HD và AD.

Giải:

 

a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {12^2} + {16^2} = 400)

Suy ra: BC = 20 (cm)

Vì AD là đường phân giác của (widehat {BAC})  nên:

({{DB} over {DC}} = {{AB} over {AC}}) (tính chất đường phân giác )

Suy ra: ({{DB} over {DB + DC}} = {{AB} over {AB + AC}})

hay ({{DB} over {BC}} = {{AB} over {AB + AC}})

Suy ra: (DB = {{BC.AB} over {AB + AC}} = {{20.12} over {12 + 16}} = {{60} over 7}) (cm)

Vậy: DC = BC – DB = (20 - {{60} over 7} = {{80} over 7}) (cm)

b. Ta có: ({S_{ABC}} = {1 over 2}AB.AC = {1 over 2}AH.BC)

Suy ra: AB.AC = AH.BC

( Rightarrow AH = {{AB.AC} over {BC}} = {{12.16} over {20}} = 9,6)  (cm)

Trong tam giác vuông AHB, ta có: (widehat {AHB} = 90^circ )

Theo định lí Pi-ta-go, ta có: (A{B^2} = A{H^2} + H{B^2})

Suy ra:

(eqalign{  & H{B^2} = A{B^2} - A{H^2} = {12^2} - {left( {9,6} ight)^2} = 51,84  cr  &  Rightarrow HB = 7,2(cm) cr} )

Vậy (HD = BD - HB = {{60} over 7} - 7,2 approx 1,37) (cm)

Trong tam giác vuông AHD, ta có: (widehat {AHD} = 90^circ )

Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

(A{D^2} = A{H^2} + H{D^2} = {left( {9,6} ight)^2} + {left( {1,37} ight)^2} = 94,0369)

Suy ra: AD ≈ 9,70 (cm)

Sachbaitap.com