Câu 19 trang 87 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Chứng minh rằng: MN // AC.

Tam giác cân BAC có BA = BC = a, AC = b. Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N

a. Chứng minh rằng: MN // AC.

b. Tính MN theo a, b

 

Giải:

a. Trong tam giác BAC, ta có: AM là đường phân giác của (widehat {BAC})

Suy ra: ({{MC} over {MB}} = {{AC} over {AB}}) (tính chất đường phân giác )     (1)

CN là đường phân giác (widehat {BAC})

Suy ra: ({{NA} over {NB}} = {{AC} over {AB}}) (tính chất đường phân giác )   (2)

Lại có: AB = CB = a (gt)

Từ (1), (2) và (gt) suy ra: ({{MC} over {MB}} = {{NA} over {NB}})

Trong tam giác BAC, ta có: ({{NA} over {NB}} = {{MC} over {MB}})

Suy ra: MN // AC (theo định lí đảo của định lí Ta-lét)

b. Ta có: ({{MC} over {MB}} = {{AC} over {AB}}) (chứng minh trên )

Suy ra: ({{MC + MB} over {MB}} = {{AC + AB} over {AB}} Rightarrow {{CB} over {MB}} = {{AC + AB} over {AB}})

Hay ({a over {MC}} = {{b + a} over a} Rightarrow MC = {{{a^2}} over {a + b}})

Trong tam giác ABC, ta có:

MN // AC (chứng minh trên )

Và ({{MN} over {AC}} = {{MB} over {BC}})

Vậy (MN = {{AC.MB} over {BC}} = {{b.{{{a^2}} over {a + b}}} over a} = {{ab} over {a + b}})

Sachbaitap.com