Câu 27 trang 11 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình.

Giải các hệ phương trình:

(a)left{ {matrix{
{5left( {x + 2y} ight) = 3x - 1} cr
{2x + 4 = 3left( {x - 5y} ight) - 12} cr} } ight.)

(b)left{ {matrix{
{4{x^2} - 5left( {y + 1} ight) = {{left( {2x - 3} ight)}^2}} cr
{3left( {7x + 2} ight) = 5left( {2y - 1} ight) - 3x} cr} } ight.)

(c)left{ {matrix{
{{{2x + 1} over 4} - {{y - 2} over 3} = {1 over {12}}} cr
{{{x + 5} over 2} = {{y + 7} over 3} - 4} cr} } ight.)

(d)left{ {matrix{
{{{3s - 2t} over 5} + {{5s - 3t} over 3} = s + 1} cr
{{{2s - 3t} over 3} + {{4s - 3t} over 2} = t + 1} cr} } ight.)

Giải

a)

(eqalign{
& left{ {matrix{
{5left( {x + 2y} ight) = 3x - 1} cr
{2x + 4 = 3left( {x - 5y} ight) - 12} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{5x + 10y = 3x - 1} cr 
{2x + 4 = 3x - 15y - 12} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{2x + 10y = - 1} cr 
{x - 15y = 16} cr
} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{2x + 10y = - 1} cr 
{2x - 30y = 32} cr} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{40y = - 33} cr 
{x - 15y = 16} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = - {{33} over {40}}} cr 
{x - 15.left( { - {{33} over {40}}} ight) = 16} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = - {{33} over {40}}} cr 
{x = 16 - {{99} over 8}} cr
} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{y = - {{33} over {40}}} cr 
{x = {{29} over 8}} cr} } ight. cr} )

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) = (left( {{{29} over 8}; - {{33} over {40}}} ight))

b)

(eqalign{
& left{ {matrix{
{4{x^2} - 5left( {y + 1} ight) = {{left( {2x - 3} ight)}^2}} cr
{3left( {7x + 2} ight) = 5left( {2y - 1} ight) - 3x} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{4{x^2} - 5y - 5 = 4{x^2} - 12x + 9} cr 
{21x + 6 = 10y - 5 - 3x} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{12x - 5y = 14} cr 
{24x - 10y = - 11} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{24x - 10y = 28} cr 
{24x - 10y = - 11} cr} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{0x + 0y = 39} cr 
{24x - 10y = - 11} cr} } ight. cr} )

Phương trình: 0x + 0y = 39 vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c)

(eqalign{
& left{ {matrix{
{{{2x + 1} over 4} - {{y - 2} over 3} = {1 over {12}}} cr
{{{x + 5} over 2} = {{y + 7} over 3} - 4} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{3left( {2x + 1} ight) - 4left( {y - 2} ight) = 1} cr 
{3left( {x + 5} ight) = 2left( {y + 7} ight) - 24} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{6x + 3 - 4y + 8 = 1} cr 
{3x + 15 = 2y + 14 - 24} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{6x - 4y = - 10} cr 
{3x - 2y = - 25} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{3x - 2y = - 5} cr 
{3x - 2y = - 25} cr} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{0x + 0y = 20} cr 
{3x - 2y = 25} cr} } ight. cr} )

Phương trình 0x + 0y = 20 vô nghiệm

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm

d)

(eqalign{
& left{ {matrix{
{{{3s - 3t} over 5} + {{5s - 3t} over 3} = s + 1} cr
{{{2s - 3t} over 3} + {{4s - 3t} over 2} = t + 1} cr} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{3left( {3s - 2t} ight) + 5left( {5s - 3t} ight) = 15s + 15} cr 
{2left( {2s - 3t} ight) + 3left( {4s - 3t} ight) = 6t + 6} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{9s - 6t + 25s - 15t = 15s + 15} cr 
{4s - 6t + 12s - 9t = 6t + 6} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{19s - 21t = 15} cr 
{16s - 21t = 6} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{3s = 9} cr 
{16s - 21t = 6} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{s = 3} cr 
{16.3 - 21t = 6} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{s = 3} cr 
{21t = 48 - 6} cr
} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{s = 3} cr 
{t = 2} cr} } ight. cr} )

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (s; t) = (3; 2).

Sachbaitap.com