Câu 32 trang 12 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Tìm giá trị của m.

Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): (y = left( {2m - 5} ight)x - 5m) đi qua giao điểm của hai đường thẳng (left( {{d_1}} ight):2x + 3y = 7) và (left( {{d_2}} ight):3x + 2y = 13)

Giải

Tọa độ giao điểm M của (d₁) và (d₂) là nghiệm của hệ phương trình:

(eqalign{
& left{ {matrix{
{2x + 3y = 7} cr
{3x + 2y = 13} cr
} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{4x + 6y = 14} cr 
{9x + 6y = 39} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{5x = 25} cr 
{3x + 2y = 13} cr
} } ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = 5} cr 
{3.5 + 2y = 13} cr
} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = 5} cr 
{y = - 1} cr} } ight. cr} )

Tọa độ M (5; -1)

Đường thẳng (left( d ight):y = left( {2m - 5} ight)x - 5m) đi qua M(5; -1) nên tọa độ của M nghiệm đúng phương trình đường thẳng:

(eqalign{
& - 1 = left( {2m - 5} ight).5 - 5m Leftrightarrow - 1 = 10m - 25 - 5m cr
& Leftrightarrow 5m = 24 Leftrightarrow m = 4,8 cr} )

Vậy với m = 4,8 thì đường thẳng (d) đi qua giao điểm của (d₁) và (d₂).

Sachbaitap.com