Câu 25 trang 30 SBT Toán 8 tập 1: Áp dụng điều này để làm các phép tính sau :...

Theo định nghĩa của phép trừ, khi viết

({A over B} – {C over D} – {E over F})  có nghĩa là ({A over B} + {{ – C} over D} + {{ – E} over F})

Áp dụng điều này để làm các phép tính sau :

a. ({1 over {3x – 2}} – {1 over {3x + 2}} – {{3x – 6} over {4 – 9{x^2}}})

b. ({{18} over {left( {x – 3} ight)left( {{x^2} – 9} ight)}} – {3 over {{x^2} – 6x + 9}} – {x over {{x^2} – 9}})

Giải:

a. ({1 over {3x – 2}} – {1 over {3x + 2}} – {{3x – 6} over {4 – 9{x^2}}})( = {1 over {3x – 2}} – {1 over {3x + 2}} + {{3x – 6} over {left( {3x + 2} ight)left( {3x – 2} ight)}})

(eqalign{  &  = {{3x + 2} over {left( {3x + 2} ight)left( {3x – 2} ight)}} + {{ – left( {3x – 2} ight)} over {left( {3x + 2} ight)left( {3x – 2} ight)}} + {{3x – 6} over {left( {3x + 2} ight)left( {3x – 2} ight)}}  cr  &  = {{3x + 2 – 3x + 2 + 3x – 6} over {left( {3x + 2} ight)left( {3x – 2} ight)}} = {{3x – 2} over {left( {3x + 2} ight)left( {3x – 2} ight)}} = {1 over {3x + 2}} cr} )

b. ({{18} over {left( {x – 3} ight)left( {{x^2} – 9} ight)}} – {3 over {{x^2} – 6x + 9}} – {x over {{x^2} – 9}})( = {{18} over {{{left( {x – 3} ight)}^2}left( {x + 3} ight)}} + {{ – 3} over {{{left( {x – 3} ight)}^2}}} + {{ – x} over {left( {x + 3} ight)left( {x – 3} ight)}})

(eqalign{  &  = {{18} over {{{left( {x – 3} ight)}^2}left( {x + 3} ight)}} + {{ – 3left( {x + 3} ight)} over {{{left( {x – 3} ight)}^2}left( {x + 3} ight)}} + {{ – xleft( {x – 3} ight)} over {{{left( {x – 3} ight)}^2}left( {x + 3} ight)}} = {{18 – 3x – 9 – {x^2} + 3x} over {{{left( {x – 3} ight)}^2}left( {x + 3} ight)}}  cr  &  = {{9 – {x^2}} over {left( {3 – {x^2}} ight)left( {x + 3} ight)}} = {{left( {3 – x} ight)left( {3 + x} ight)} over {left( {3 – {x^2}} ight)left( {x + 3} ight)}} = {1 over {3 – x}} cr} )