Câu 7.1 trang 33 SBT Toán 8 tập 1: Thực hiện các phép tính sau bằng hai cách : dùng tính chất phân phối...

Thực hiện các phép tính sau bằng hai cách : dùng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và không dùng tính chất này :

a. ({{{x^3} – 1} over {x + 2}}.left( {{1 over {x – 1}} – {{x + 1} over {{x^2} + x + 1}}} ight))

b. ({{{x^3} + 2{x^2} – x – 2} over {2x + 10}}left( {{1 over {x – 1}} – {2 over {x + 1}} + {1 over {x + 2}}} ight))

Giải:

Cách 1 :

a. ({{{x^3} – 1} over {x + 2}}.left( {{1 over {x – 1}} – {{x + 1} over {{x^2} + x + 1}}} ight))

(eqalign{  &  = {{{x^3} – 1} over {x + 2}}.{1 over {x – 1}} – {{{x^3} – 1} over {x + 2}}.{{x + 1} over {{x^2} + x + 1}}  cr  &  = {{left( {x – 1} ight)left( {{x^2} + x + 1} ight)} over {left( {x + 2} ight)left( {x – 1} ight)}} – {{left( {x – 1} ight)left( {{x^2} + x + 1} ight)left( {x + 1} ight)} over {left( {x + 2} ight)left( {{x^2} + x + 1} ight)}}  cr  &  = {{{x^2} + x + 1} over {x + 2}} – {{{x^2} – 1} over {x + 2}} = {{{x^2} + x + 1 – {x^2} + 1} over {x + 2}} = {{x + 2} over {x + 2}} = 1 cr} )

Cách 2 : ({{{x^3} – 1} over {x + 2}}.left( {{1 over {x – 1}} – {{x + 1} over {{x^2} + x + 1}}} ight))

(eqalign{  &  = {{{x^3} – 1} over {x + 2}}.left[ {{{{x^2} + x + 1} over {left( {x – 1} ight)left( {{x^2} + x + 1} ight)}} – {{left( {x + 1} ight)left( {x – 1} ight)} over {left( {x – 1} ight)left( {{x^2} + x + 1} ight)}}} ight]  cr  &  = {{{x^3} – 1} over {x + 2}}.{{{x^2} + x + 1 – {x^2} + 1} over {{x^3} – 1}} = {{{x^3} – 1} over {x + 2}}.{{x + 2} over {{x^3} – 1}} = 1 cr} )

b.

Cách 1 : ({{{x^3} + 2{x^2} – x – 2} over {2x + 10}}left( {{1 over {x – 1}} – {2 over {x + 1}} + {1 over {x + 2}}} ight))

          (eqalign{  &  = {{{x^2}left( {x + 2} ight) – left( {x + 2} ight)} over {2x + 10}}.left( {{1 over {x – 1}} – {2 over {x + 1}} + {1 over {x + 2}}} ight)  cr  &  = {{left( {x + 2} ight)left( {x + 1} ight)left( {x – 1} ight)} over {2left( {x + 5} ight)}}.{1 over {x – 1}} – {{left( {x + 2} ight)left( {x + 1} ight)left( {x – 1} ight)} over {2left( {x + 5} ight)}}.{2 over {x + 1}} + {{left( {x + 2} ight)left( {x + 1} ight)left( {x – 1} ight)} over {2left( {x + 5} ight)}}.{1 over {x + 2}}  cr  &  = {{left( {x + 2} ight)left( {x + 1} ight)} over {2left( {x + 5} ight)}} – {{2left( {x + 2} ight)left( {x – 1} ight)} over {2left( {x + 5} ight)}} + {{left( {x + 1} ight)left( {x – 1} ight)} over {2left( {x + 5} ight)}}  cr  &  = {{{x^2} + 2x + x + 2 – 2{x^2} + 2x – 4x + 4 + {x^2} – 1} over {2left( {x + 5} ight)}} = {{x + 5} over {2left( {x + 5} ight)}} = {1 over 2} cr} )

Cách 2 : ({{{x^3} + 2{x^2} – x – 2} over {2x + 10}}left( {{1 over {x – 1}} – {2 over {x + 1}} + {1 over {x + 2}}} ight))

         (eqalign{  &  = {{left( {x + 2} ight)left( {x + 1} ight)left( {x – 1} ight)} over {2left( {x + 5} ight)}}.{{left( {x – 1} ight)left( {x + 2} ight) – 2left( {x – 1} ight)left( {x + 2} ight) + left( {x + 1} ight)left( {x – 1} ight)} over {left( {x – 1} ight)left( {x + 1} ight)left( {x + 2} ight)}}  cr  &  = {{left( {x + 2} ight)left( {x + 1} ight)left( {x – 1} ight)} over {2left( {x + 5} ight)}}.{{{x^2} + 2x + x + 2 – 2{x^2} – 4x + 2x + 4 + {x^2} – 1} over {left( {x – 1} ight)left( {x + 1} ight)left( {x + 2} ight)}}  cr  &  = {{left( {x + 2} ight)left( {x + 1} ight)left( {x – 1} ight)} over {2left( {x + 5} ight)}}.{{x + 5} over {left( {x + 1} ight)left( {x – 1} ight)left( {x + 2} ight)}} = {1 over 2} cr} )