Câu 24 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho cấp số cộng (un)

Bài 24. Cho cấp số cộng (u_n) với công sai d và cho các số nguyên dương m và k, với (m ≥ k). Chứng minh rằng ({u_m} = {u_k} + left( {m-k} ight)d).

Áp dụng : Hãy tìm công sai d của cấp số cộng (u_n) mà ({u_{18}} - {u_3} = 75).

Giải:

Ta có:

(eqalign{
& {u_m} = {u_1} + left( {m - 1} ight)d,left( 1 ight) cr
& {u_k} = {u_1} + left( {k - 1} ight)d,left( 2 ight) cr} )

Lấy (1) trừ (2) ta được :

({u_m} - {u_k} = left( {m - k} ight)d Rightarrow {u_m} = {u_k} + left( {m - k} ight)d)

Áp dụng :

Ta có:

(eqalign{
& {u_{18}} - {u_3} = left( {18 - 3} ight)d = 15d = 75 cr
& Rightarrow d = 5 cr} )

soanbailop6.com