Câu 10 trang 105 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm số hạng thứ 3

Bài 10. Tìm số hạng thứ 3 và số hạng thứ 5 của mỗi dãy số sau :

a. Dãy số (u_n) xác định bởi :

({u_1} = 0, ext{ và },{u_n} = {2 over {u_{n - 1}^2 + 1}}) với mọi (n ≥ 2) ;

b. Dãy số (u_n) xác định bởi :

({u_1} = 1,{u_2} = - 2, ext{ và },u_n={u_{n - 1}} - 2{u_{n - 2}}) với mọi (n ≥ 3).

Giải

a. Ta có:

(eqalign{
& {u_2} = {2 over {u_1^2 + 1}} = 2 cr
& {u_3} = {2 over {u_2^2 + 1}} = {2 over {{2^2} + 1}} = {2 over 5} cr
& {u_4} = {2 over {u_3^2 + 1}} = {2 over {{4 over {25}} + 1}} = {{50} over {29}} cr
& {u_5} = {2 over {u_4^2 + 1}} = {2 over {{{left( {{{50} over {29}}} ight)}^2} + 1}} = {{1682} over {3341}} cr} )

b. Ta có:

(eqalign{
& {u_3} = {u_2} - 2{u_1} = - 2 - 2.1 = - 4 cr
& {u_4} = {u_3} - 2{u_2} = - 4 - 2left( { - 2} ight) = 0 cr
& {u_5} = {u_4} - 2{u_3} = 0-2.(-4)=8 cr} )

 soanbailop6.com