Câu 22 trang 8 SBT Toán 8 tập 2: Giải các phương trình sau:...

Giải các phương trình sau:

a. ({{5left( {x – 1} ight) + 2} over 6} – {{7x – 1} over 4} = {{2left( {2x + 1} ight)} over 7} – 5)

b. ({{3left( {x – 3} ight)} over 4} + {{4x – 10,5} over {10}} = {{3left( {x + 1} ight)} over 5} + 6)

c. ({{2left( {3x + 1} ight) + 1} over 4} – 5 = {{2left( {3x – 1} ight)} over 5} – {{3x + 2} over {10}})

d. ({{x + 1} over 3} + {{3left( {2x + 1} ight)} over 4} = {{2x + 3left( {x + 1} ight)} over 6} + {{7 + 12x} over {12}})

Giải:

a. ({{5left( {x – 1} ight) + 2} over 6} – {{7x – 1} over 4} = {{2left( {2x + 1} ight)} over 7} – 5)

(eqalign{  &  Leftrightarrow {{5x – 5 + 2} over 6} – {{7x – 1} over 4} = {{4x + 2} over 7} – 5  cr  &  Leftrightarrow {{5x – 3} over 6} – {{7x – 1} over 4} = {{4x + 2} over 7} – 5  cr  &  Leftrightarrow 14left( {5x – 3} ight) – 21left( {7x – 1} ight) = 12left( {4x + 2} ight) – 5.84  cr  &  Leftrightarrow 70x – 42 – 147x + 21 = 48x + 24 – 420  cr  &  Leftrightarrow 70x – 147x – 48x = 24 – 420 + 42 – 21  cr  &  Leftrightarrow  – 125x =  – 375  cr  &  Leftrightarrow x = 3 cr} )

Phương trình có nghiệm x = 3

b. ({{3left( {x – 3} ight)} over 4} + {{4x – 10,5} over {10}} = {{3left( {x + 1} ight)} over 5} + 6)

(eqalign{  &  Leftrightarrow {{3x – 9} over 4} + {{4x – 10,5} over {10}} = {{3x + 3} over 5} + 6  cr  &  Leftrightarrow 5left( {3x – 9} ight) + 2left( {4x – 10,5} ight) = 4left( {3x + 3} ight) + 6.20  cr  &  Leftrightarrow 15x – 45 + 8x – 21 = 12x + 12 + 120     &  Leftrightarrow 15x + 8x – 12x = 12 + 120 + 45 + 21  cr  &  Leftrightarrow 11x = 198  cr  &  Leftrightarrow x = 18 cr} )

Phương trình có nghiệm x = 18

c. ({{2left( {3x + 1} ight) + 1} over 4} – 5 = {{2left( {3x – 1} ight)} over 5} – {{3x + 2} over {10}})

(eqalign{  &  Leftrightarrow {{6x + 2 + 1} over 4} – 5 = {{6x – 2} over 5} – {{3x + 2} over {10}}  cr  &  Leftrightarrow {{6x + 3} over 4} – 5 = {{6x – 2} over 5} – {{3x + 2} over {10}}  cr  &  Leftrightarrow 5left( {6x + 3} ight) – 5.20 = 4left( {6x – 2} ight) – 2left( {3x + 2} ight)  cr  &  Leftrightarrow 30x + 15 – 100 = 24x – 8 – 6x – 4  cr  &  Leftrightarrow 30x – 24x + 6x =  – 8 – 4 – 15 + 100  cr  &  Leftrightarrow 12x = 73 Leftrightarrow x = {{73} over {12}} cr} )

Phương trình có nghiệm (x = {{73} over {12}})

d. ({{x + 1} over 3} + {{3left( {2x + 1} ight)} over 4} = {{2x + 3left( {x + 1} ight)} over 6} + {{7 + 12x} over {12}})

(eqalign{  &  Leftrightarrow {{x + 1} over 3} + {{6x + 3} over 4} = {{2x + 3x + 3} over 6} + {{7 + 12x} over {12}}  cr  &  Leftrightarrow {{x + 1} over 3} + {{6x + 3} over 4} = {{5x + 3} over 6} + {{7 + 12x} over {12}}  cr  &  Leftrightarrow 4left( {x + 1} ight) + 3left( {6x + 3} ight) = 2left( {5x + 3} ight) + 7 + 12x  cr  &  Leftrightarrow 4x + 4 + 18x + 9 = 10x + 6 + 7 + 12  cr  &  Leftrightarrow 4x + 18x – 10x = 6 + 7 + 12 – 9  cr  &  Leftrightarrow 0x = 0 cr} )

Phương trình có vô số nghiệm.