Câu 51 trang 166 SBT Toán 8 tập 1: Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm...

Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm của tam giác đó.

Chứng minh rằng ({{HA’} over {AA’}} + {{HB’} over {BB’}} + {{HC’} over {CC’}} = 1)

Giải:                                                                          

(eqalign{  & {S_{HBC}} + {S_{HAC}} + {S_{HAB}} = {S_{ABC}}  cr  &  Rightarrow {{{S_{HBC}}} over {{S_{ABC}}}} + {{{S_{HABC}}} over {{S_{ABC}}}} + {{{S_{HAB}}} over {{S_{ABC}}}} = 1 cr} )

Suy ra: ({{HA’.BC} over {AA’.BC}} + {{HB’.AC} over {BB’.AC}} + {{HC’.AB} over {CC’.AB}} = 1)

( Rightarrow {{HA’} over {AA’}} + {{HB’} over {BB’}} + {{HC’} over {CC’}} = 1)