Câu 9 trang 6 Sách bài tập Toán 8 tập 2: Chứng minh rằng :...

Cho phương trình (left( {{m^2} + 5m + 4} ight){x^2} = m + 4), trong đó m là một số.

Chứng minh rằng :

a. Khi m = – 4, phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của ẩn.

b. Khi m = – 1, phương trình vô nghiệm.

c. Khi m = – 2 hoặc m = – 3, phương trình cũng vô nghiệm.

d. Khi m = 0, phương trình nhận x = 1 và x = – 1 là nghiệm.

Giải:

a. Thay m = – 4 vào hai vế của phương trình, ta có:

– Vế trái: (left[ {{{left( { – 4} ight)}^2} + 5.left( { – 4} ight) + 4} ight]{x^2} = 0{x^2})

– Vế phải: – 4 + 4 = 0

Phương trình đã cho trở thành: (0{x^2} = 0)

Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x.

b. Thay m = – 1 vào hai vế của phương trình, ta có:

– Vế trái: (left[ {{{left( { – 1} ight)}^2} + 5.left( { – 1} ight) + 4} ight]{x^2} = 0{x^2})

– Vế phải: – 1 + 4 = 3

Phương trình đã cho trở thành: $0{x^2} = 3$

Không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình.

Vậy, phương trình đã cho vô nghiệm.

c. Thay m = – 2 vào hai vế của phương trình, ta có:

– Vế trái: (left[ {{{left( { – 2} ight)}^2} + 5.left( { – 2} ight) + 4} ight]{x^2} =  – 2{x^2})

– Vế phải: – 2 + 4 = 2

Phương trình đã cho trở thành: ( – 2{x^2} = 2)

Không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình vì vế phải âm còn vế trái dương.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Thay m = – 3 vào hai vế của phương trình, ta có:

– Vế trái: (left[ {{{left( { – 3} ight)}^2} + 5.left( { – 3} ight) + 4} ight]{x^2} =  – 2{x^2})

– Vế phải: – 3 + 4 = 1

Phương trình đã cho trở thành: ( – 2{x^2} = 1)

Không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình vì vế phải âm còn vế trái dương.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

d. Khi m = 0, phương trình đã cho trở thành: (4{x^2} = 4)

Thay x = 1 và x = -1 vào vế trái của phương trình, ta có:

x = 1: 4.1² = 4

x = -1: 4(-1)² = 4

Vì vế trái bằng vế phải nên x = 1 và x = -1 là nghiệm của phương trình.