Câu 22 trang 158 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng hai hình ABCFE và ADCFE có cùng diện tích.

Cho hình bình hành ABCD (h. 184). Đường phân giác của các góc A và C cắt đường chéo BD tai E, F.

a. Chứng minh rằng hai hình ABCFE và ADCFE có cùng diện tích.

b. Các hình đó có phải đa giác lồi ko ? Vì sao ?

Giải:                                                                

∆ ABE = ∆ CDF (g.c.g)

( Rightarrow {S_{ABE}} = {S_{CDF}}) (1)

Ta có: ∆ AED = ∆ CFB (g.c.g)

( Rightarrow {S_{AED}} = {S_{CFB}}) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

({S_{ABE}} + {S_{CFB}} = {S_{CDF}} + {S_{AED}})

Hay ({S_{ABCFE}} = {S_{ADCFE}})

b. Hình ABCFE không phải đa giác lồi vì nó nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh EF.

Hình ADCFE không phải là đa giác lồi vì nó nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh EF.

Sachbaitap.com