Câu 18 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng.

Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số:

a) ({x^2} - 6x + 5 = 0)

b) ({x^2} - 3x - 7 = 0)

c) (3{x^2} - 12x + 1 = 0)

d) (3{x^2} - 6x + 5 = 0)

Giải

a) ({x^2} - 6x + 5 = 0 Leftrightarrow {x^2} - 2.3x + 9 = 4 Leftrightarrow {left( {x - 3} ight)^2} = 4)

( Leftrightarrow left| {x - 3} ight| = 2) ( Leftrightarrow x - 3 = 2) hoặc (x - 3 =  - 2)⇔ x = 5 hoặc x = 1

Vậy phương trình có hai nghiệm: ({x_1} = 5;{x_2} = 1)

b)({x^2} - 3x - 7 = 0 Leftrightarrow {x^2} - 2.{3 over 2}x + {9 over 4} = 7 + {9 over 4} Leftrightarrow {left( {x - {3 over 2}} ight)^2} = {{37} over 4})

( Leftrightarrow left| {x - {3 over 2}} ight| = {{sqrt {37} } over 2} Leftrightarrow x - {3 over 2} = {{sqrt {37} } over 2}) hoặc (x - {3 over 2} =  - {{sqrt {37} } over 2})

( Leftrightarrow x = {{3 + sqrt {37} } over 2}) hoặc (x = {{3 - sqrt {37} } over 2})

Vậy phương trình có hai nghiệm: ({x_1} = {{3 + sqrt {37} } over 2};{x_2} = {{3 - sqrt {37} } over 2})

c)

(eqalign{
& 3{x^2} - 12x + 1 = 0 Leftrightarrow {x^2} - 4x + {1 over 3} = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} - 2.2x + 4 = 4 - {1 over 3} cr
& Leftrightarrow {left( {x - 2} ight)^2} = {{11} over 3} Leftrightarrow left| {x - 2} ight| = {{sqrt {33} } over 3} cr} )

( Leftrightarrow x - 2 = {{sqrt {33} } over 3}) hoặc (x - 2 =  - {{sqrt {33} } over 3})

( Leftrightarrow x = 2 + {{sqrt {33} } over 3}) hoặc (x = 2 - {{sqrt {33} } over 3})

Vậy phương trình có hai nghiệm: ({x_1} = 2 + {{sqrt {33} } over 3};{x_2} = 2 - {{sqrt {33} } over 3})

d)

(eqalign{
& 3{x^2} - 6x + 5 = 0 Leftrightarrow {x^2} - 2x + {5 over 3} = 0 cr
& Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 1 - {5 over 3} cr
& Leftrightarrow {left( {x - 1} ight)^2} = - {2 over 3} cr} )

Vế trái ({left( {x - 1} ight)^2} ge 0); vế phải ( - {2 over 3} < 0)

Vậy không có giá trị nào của x để ({left( {x - 1} ight)^2} =  - {2 over 3})

Phương trình vô nghiệm. 

Sachbaitap.com