Bài 3.46 trang 164 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hãy tính góc của các cặp đường thẳng sau đây: a) AB’ và BC’ b) AC’ và CD’

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hãy tính góc của các cặp đường thẳng sau đây:

a) AB’ và BC’

b) AC’ và CD’

Giải:

a) Ta có (AB'parallel DC'). Gọi  là góc giữa AB’và BC’, khi đó (alpha  = widehat {DC'B}).

Vì tam giác BC’D đều nên (alpha  = {60^0})

b) Gọi (eta ) là góc giữa AC’ và CD’.

Vì CD’⊥C’D và CD’⊥AD

( do AD⊥(CDD’C’)

Ta suy ra CD’⊥(ADC’B’)

Vậy CD’⊥AC’ hay (eta  = {90^0})

Chú ý.  Ta có thể chứng minh (eta  = {90^0}) bằng cách khác như sau:

Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và A’D’. Ta có (IKparallel C{ m{D}}'). Dễ dàng chứng minh được AIC’K là một hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau và đó là một hình thoi. Vậy AC’⊥IK hay AC’⊥CD’ và góc (eta  = {90^0}).

Sachbaitap.com