Câu 21 trang 40 SBT Toán lớp 7 tập 2: Chứng minh rằng MA + MB < IA + IB < CA + CB....

Cho hình dưới. Chứng minh rằng MA + MB < IA + IB < CA  + CB

Giải

Trong ∆AMI ta có:

MA < MI + IA (bất đẳng thức tam giác)

Cộng vào 2 vế với MB ta có:

MA + MB  < MI  +  IA  +  MB

( Rightarrow ) MA + MB < IB  + IA                    (1)

Trong ∆BIC ta có:

IB <  IC  + CB (bất đẳng thức tam giác)

Cộng vài 2 vế với IA ta có:

IB  + IA < IC  + CB + IA

( Rightarrow ) IB  + IA < CA  + CB                      (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  MA +  MB < IB + IA < CA + CB