Câu 20 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2
Tìm a và b. ...
Tìm a và b.
Tìm a và b:
a) Để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A (-5; 3), (Bleft( {{3 over 2}; - 1} ight));
b) Để đường thẳng (ax - 8y = b) đi qua điểm M (9; -6) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1): (2x + 5y = 17,) (d2): (4x - 10y = 14)
Giải
a) Để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5; 3) và (Bleft( {{3 over 2}; - 1} ight)); nên tọa độ của A và B nghiệm đúng phương trình đường thẳng:
Điểm A: 3 = -5a + b
Điểm B: ( - 1 = {3 over 2}a + b Leftrightarrow 3a + 2b = - 2)
Hai số a và b là nghiệm của hệ phương trình:
(eqalign{
& left{ {matrix{
{ - 5a + b = 3} cr
{3a + 2b = - 2} cr} }
ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{b = 3 + 5a} cr
{3a + 2left( {3 + 5a}
ight) = - 2} cr} }
ight. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{b = 3 + 5a} cr
{13a = - 8} cr} }
ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{b = 3 + 5a} cr
{a = - {8 over {13}}} cr} }
ight. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{b = - {1 over {13}}} cr
{a = - {8 over {13}}} cr} }
ight. cr} )
Vậy hệ số (a = - {8 over {13}};b = - {1 over {13}})
Đường thẳng cần tìm (y = - {8 over {13}}x - {1 over {13}})
b) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): (2x + 5y = 17,) (d2): (4x - 10y = 14) là nghiệm của hệ phương trình:
(eqalign{
& left{ {matrix{
{2x + 5y = 17} cr
{4x - 10y = 14} cr
} }
ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{2x + 5y = 17} cr
{2x - 5y = 7} cr
} }
ight. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = {{7 + 5y} over 2}} cr
{2left( {{{7 + 5y} over 2}}
ight) + 5y = 17} cr} }
ight. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = {{7 + 5y} over 2}} cr
{10y = 10} cr} }
ight. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = {{7 + 5y} over 2}} cr
{y = 1} cr} }
ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{x = 6} cr
{y = 1} cr} }
ight. cr} )
Giao điểm của (d1) và (d2): A(6; 1)
Đường thẳng ax – 8y = b đi qua hai điểm M(9; -6) và A(6; 1) nên tọa độ của A và M nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Điểm M: 9a + 48 = b
Điểm A: 6a – 8 = b
Hai số a và b là nghiệm của hệ phương trình:
(eqalign{
& left{ {matrix{
{9a + 48 = b} cr
{6a - 8 = b} cr} }
ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{b = 6a - 8} cr
{9a + 48 = 6a - 8} cr} }
ight. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{b = 6a - 8} cr
{3a = - 56} cr} }
ight. Leftrightarrow left{ {matrix{
{b = 6a - 8} cr
{a = - {{56} over 3}} cr} }
ight. cr
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{b = - 120} cr
{a = - {{56} over 3}} cr} }
ight. cr} )
Vậy hằng số (a = - {{56} over 3};b = - 120).
Sachbaitap.com
