Câu 71 trang 17 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng, biết rằng vận tốc nước chảy là 6 km/h.

Lúc 7 giờ sáng, một chiếc ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách nhau 36km, rồi ngay lập tức quay trở về và đến bến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng, biết rằng vận tốc nước chảy là 6 km/h.

Giải:

Gọi x (km/h) là vận tốc thực của ca nô. Điều kiện: x > 6

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x + 6 (km/h)

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là x – 6 (km/h)

Thời gian lúc ca nô đi xuôi dòng là ({{36} over {x + 6}}) (giờ)

Thời gian lúc ca nô đi ngược dòng là ({{36} over {x - 6}}) (giờ)

Thời gian ca nô đi và về:

11 giờ 30 phút – 7 giờ = 4 giờ 30 phút = (4{1 over 2}) giờ = ({9 over 2}) giờ

Theo đề bài, ta có phương trình:

({{36} over {x + 6}} + {{36} over {x - 6}} = {9 over 2})

(eqalign{  &  Leftrightarrow {{72left( {x - 6} ight)} over {2left( {x + 6} ight)left( {x - 6} ight)}} + {{72left( {x + 6} ight)} over {2left( {x + 6} ight)left( {x - 6} ight)}} = {{9left( {x + 6} ight)left( {x - 6} ight)} over {2left( {x + 6} ight)left( {x - 6} ight)}}  cr  &  Leftrightarrow 72left( {x - 6} ight) + 72left( {x + 6} ight) = 9left( {x + 6} ight)left( {x - 6} ight)  cr  &  Leftrightarrow 72x - 432 + 72x + 432 = 9{x^2} - 324  cr  &  Leftrightarrow 9{x^2} - 144x - 324 = 0  cr  &  Leftrightarrow {x^2} - 16x - 36 = 0  cr  &  Leftrightarrow {x^2} + 2x - 18x - 36 = 0  cr  &  Leftrightarrow xleft( {x + 2} ight) - 18left( {x + 2} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {x + 2} ight)left( {x - 18} ight) = 0 cr} )

( Leftrightarrow x + 2 = 0) hoặc (x - 18 = 0)

+ (x + 2 = 0 Leftrightarrow x =  - 2) (loại)

+ (x - 18 = 0 Leftrightarrow x = 18) (thỏa mãn)

Vậy vận tốc thực của ca nô là 18 km/h, suy ra vận tốc của ca nô lúc xuôi dòng là 18 + 6 = 24 (km/h).