Câu 19 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Tìm giá trị của a và b.

Tìm giá trị của a và b để hai đường thằng (d₁): (left( {3a - 1} ight)x + 2by = 56) và (d₂): ({1 over 2}ax - left( {3b + 2} ight)y = 3) cắt nhau tại điểm M(2; -5).

Giải

Hai đường thẳng (d₁): (left( {3a - 1} ight)x + 2by = 56) và (d₂): ({1 over 2}ax - left( {3b + 2} ight)y = 3) cắt nhau tại điểm M(2; -5) nên tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:

(left{ {matrix{
{left( {3a - 1} ight)x + 2by = 56} cr
{{1 over 2}ax - left( {3b + 2} ight)y = 3} cr} } ight.)

Thay x = 2 và y = -5 vào hệ phương trình ta có:

(eqalign{
& left{ {matrix{
{left( {3a - 1} ight)2 + 2bleft( { - 5} ight) = 56} cr
{{1 over 2}a.2 - left( {3b + 2} ight).left( { - 5} ight) = 3} cr} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{6a - 10b = 58} cr 
{a + 15b = - 7} cr} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{a = - 7 - 15b} cr 
{3left( { - 7 - 15b} ight) - 5b = 29} cr} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{a = - 7 - 15b} cr 
{ - 50b = 50} cr} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{a = - 7 - 15b} cr 
{b = - 1} cr} } ight. cr 
& Leftrightarrow left{ {matrix{
{a = 8} cr 
{b = - 1} cr} } ight. cr} )

Vậy hằng số a = 8; b = -1.

Sachbaitap.com