Câu 20 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm nghiệm của các phương trình sau trên khoảng đã cho

Bài 20. Tìm nghiệm của các phương trình sau trên khoảng đã cho

a. ( an left( {2x-{{15}^0}} ight) = 1) với ( - {180^0} < { m{ }}x{ m{ }} < { m{ }}{90^0});

b.  (cot 3x = - {1 over {sqrt 3 }}, ext{ với }, - {pi over 2} < x < 0.)

Giải

a.( an left( {2x-{{15}^0}} ight) = 1)(Leftrightarrow { m{ }}2x{ m{ }} = { m{ }}{15^0} + { m{ }}{45^0} + { m{ }}k{180^0} Leftrightarrow { m{ }}x{ m{ }} = { m{ }}{30^0} + { m{ }}k{90^0})

( - {180^0} < { m{ }}{30^0} + { m{ }}k{90^0} < { m{ }}{90^0} Leftrightarrow - 2 < {1 over 3} + k < 1)

(Leftrightarrow k in left{ { - 2; - 1;0} ight})

Vậy các nghiệm của phương trình là (x =  - {150^0},{ m{ }}x{ m{ }} =  - {60^0}) và (x{ m{ }} = { m{ }}{30^0})

b.  

(eqalign{
& cos 3x = - {1 over {sqrt 3 }} Leftrightarrow x = - {pi over 9} + k{pi over 3} cr
& - {pi over 2} < - {pi over 9} + k{pi over 3} < 0 Leftrightarrow - {7 over 6} < k < {1 over 3} Leftrightarrow k in left{ { - 1;0} ight} cr} )

Vậy các nghiệm của phương trình là (x = - {{4pi } over 9}, ext{ và },x = - {pi over 9}.)

soanbailop6.com