Câu 14 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải các phương trình sau :

Bài 14. Giải các phương trình sau :

a.  (sin 4x = sin {pi over 5})

b.  (sin left( {{{x + pi } over 5}} ight) = - {1 over 2})

c.  (cos {x over 2} = cos sqrt 2 )

d.  (cos left( {x + {pi over {18}}} ight) = {2 over 5}.)

Giải:

a. Ta có:  

(sin 4x = sin {pi over 5} Leftrightarrow left[ {matrix{{4x = {pi over 5} + k2pi } cr {4x = pi - {pi over 5} + k2pi } cr} ,,left( {k inmathbb Z} ight) Leftrightarrow left[ {matrix{{x = {pi over {20}} + k{pi over 2}} cr {x = {pi over 5} + k{pi over 2}} cr} } ight.} ight.,,left( {k inmathbb Z} ight))

b. Vì ( - {1 over 2} =- sin {pi over 6} = sin left( { - {pi over 6}} ight)) nên :(sin left( {{{x + pi } over 5}} ight) = - {1 over 2} Leftrightarrow left[ {matrix{{{{x + pi } over 5} = - {pi over 6} + k2pi } cr {{{x + pi } over 5} = pi + {pi over 6} + k2pi } cr} } ight. Leftrightarrow left[ {matrix{{x = - {{11pi } over 6} + k10pi } cr {x = {{29pi } over 6} + k10pi } cr} } ight.,,left( {k inmathbb Z} ight)) 

c.  

(cos {x over 2} = cos sqrt 2 Leftrightarrow {x over 2} = pm sqrt 2 + k2pi Leftrightarrow x = pm 2sqrt 2 + k4pi ,left( {k inmathbb Z} ight))

d. Vì (0 < {2 over 5} < 1) nên có số (α) sao cho (cos alpha = {2 over 5}.) Do đó :

(cos left( {x + {pi over {18}}} ight) = {2 over 5} Leftrightarrow cos left( {x + {pi over {18}}} ight) = cos alpha Leftrightarrow x = pm alpha - {pi over {18}} + k2pi ,k in mathbb Z)

 soanbailop6.com