Câu 2.22 trang 73 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Với giá trị nào của a thì phương trình

Với giá trị nào của a thì phương trình

                                ({2^{ax^2 - 4x - 2a}} = {1 over {{{left( {sqrt 2 } ight)}^{ - 4}}}})

Có nghiệm duy nhất ?

Giải

({1 over {{{left( {sqrt 2 } ight)}^{ - 4}}}} = {left( {sqrt 2 } ight)^4} = {2^2}) .

Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất, điều kiện cần và đủ là phương trình

                                (a{x^2} - 4x - 2a = 2)   (1)

Có nghiệm duy nhất

+) Khi a = 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất (x = -{1 over 2})

+) Khi (a e 0) , (1) trở thành phương trình bậc hai (a{x^2} - 4x - 2(a + 1) = 0). Nó có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

                                (Delta ' = 4 - 2(a + 1)a = 0)

Hay ({a^2} + a + 2 = 0) . Điều này không xảy ra.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi a = 0

Sachbaitap.com